روال‌های معلمی ریاضی
روال‌های معلمی، روال‌هایی هستند که معلم می‌تواند برای پشتیبانی از یادگیری همه‌ی کودکان در کلاس ریاضی از آنها استفاده کند.
۱. تعیین هدف‌ها برای تمرکز یادگیری
آموزش مؤثر، مستلزم درک روشنی است از آنچه دانش آموزان باید از نظر ریاضی به انجام برسانند. اهداف روشن یادگیری، نقاط تمرکز بر کار در آموزش و یادگیری دانش آموزان را در بر می‌گیرد. معلمان باید اهداف روشن و دقیقی را تعیین کنند که نشان دهد دانش‌آموزان در کلاس ریاضی در حال یادگیری چه چیزی هستند و خودشان از این اهداف برای هدایت و تصمیم‌گیری در طول آموزش استفاده کنند. دانش‌آموزان نیز باید هدف ریاضی یک درس را درک کنند. معلمان باید به دانش‌آموزان کمک کنند تا بفهمند که چگونه فعالیت‌هایی که برای آنها در نظر گرفته شده، به یادگیری ریاضیات کمک می‌کند و از یادگیری آنها حمایت می‌کند. در این شرایط است که دانش آموزان می‌توانند پیشرفت یادگیری خود را اندازه‌گیری و بر یادگیری خود نظارت کنند. اقدامات فهرست شده در جدول زیر، راهنمایی است در مورد آنچه معلمان و دانش آموزان در تبیین و استفاده از اهداف، برای تمرکز یادگیری در کلاس درس ریاضی انجام می‌دهند.
| معلم چه می‌کند؟ | دانش‌آموزان چه می‌کنند؟ |
| تبیین اهداف روشنی که ریاضیاتی را که دانش‌آموزان در یک درس، طی یک طرح یادگیری یا در طول یک دوره یاد می‌گیرند، بیان می‌کند.
تشخیص پیشرفت یادگیری ریاضی با توجه و متناسب با اهداف. گفتگو درباره هدف و اشاره به هدف ریاضی یک درس در طول آموزش برای اطمینان از این که دانش آموزان درک می کنند که فعالیتی که انجام می‌دهند، چگونه به یادگیری آنها کمک می‌کند. استفاده از اهداف ریاضی برای هدایت درس، بازخورد دادن و تصمیم گیری‌های لحظه‌ای در طول آموزش. |
درگیر شدن در گفتگو در مورد هدف‌های ریاضی مربوط به فعالیت خود در کلاس ریاضی. مثلا کاوش درباره اینکه ، چه چیزی یاد می‌گیریم؟ چرا آن را یاد می گیریم؟ استفاده از اهداف یادگیری برای تمرکز بر پیشرفت خود و بهبود درک خود از محتوای ریاضی و تقویت مهارت در انجام رویه‌های ریاضی. اتصال برقرار کردن میان فعالیت‌های فعلی خود، با ریاضیاتی که قبلاً دیده‌اند و درک مسیر یکپارچه‌ای که ریاضیات طی می‌کند. ارزیابی خود و نظارت بر درک و پیشرفت خود به سمت اهداف یادگیری ریاضیات. |
۲. اجرای فعالیت‌هایی که استدلال و حل مسئله را توسعه می‌دهند
برای اینکه دانش‌آموزان ریاضیات را همراه با درک بیاموزند، باید فرصت‌هایی داشته باشند تا به طور منظم با کارهایی که بر استدلال و حل مسئله تمرکز دارند و نقاط ورود چندگانه دارند و استفاده از راهبردها و راه‌حل‌های متنوع را ممکن می‌سازند، درگیر شوند. اقدامات ذکر شده در جدول زیر خلاصه ای است از آنچه معلمان و دانش آموزان باید هنگام اجرای چنین فعالیت‌هایی در کلاس ریاضی انجام دهند. توجه به این نکته حائز اهمیت است که فعالیت‌های متمرکز بر یادگیری و به کارگیری رویه‌ها، در برنامه درسی جایگاه ویژه‌ای دارند و برای روانی و تسلط بر رویه‌ها ضروری هستند. با این حال، چنین فعالیت‌هایی نباید بر کل آموزش سایه بیندازند و مانع استفاده از فعالیت‌هایی شوند که استدلال را تقویت می‌کنند. این فعالیت‌ها باید روی حل مسئله و تجربیاتی که منجر به درک عددی می‌شوند، شکل بگیرند و از دل این تجربه‌ها بیرون بیایند.
| معلم چه می‌کند؟ | دانش‌آموزان چه می‌کنند؟ |
| ایجاد انگیزه در دانش‌آموزان برای یادگیری ریاضیات از طریق فراهم کردن فرصت‌هایی برای کاوش و حل مسئله‌هایی که با درک ریاضی فعلی آنها آغاز می‌شود و به توسعه درک آنها می‌انجامد.
انتخاب فعالیت‌هایی که نقاط ورودی چندگانه دارند و انجام آنها با استفاده از ابزارها و راهبردهای متنوع امکانپذیر است. استفاده از فعالیت‌هایی که سطح بالایی از مطالبه شناختی دارند، به عنوان فعالیت‌های معمول کلاس درس. پشتیبانی از دانش آموزان هنگام جستجوگری و انجام فعالیت، بدون آن‌که به جای آنها فکر کند. تشویق دانش‌آموزان به استفاده از راه‌حل‌ها و راهبردهای متنوع برای درک و انجام فعالیت‌ها. |
پشتکار در کاوش و استدلال هنگام انجام فعالیت.
بر عهده گرفتن مسئولیت درک فعالیت‌ها از طریق استفاده از درک خود و ایجاد اتصال میان ایده‌های جدید با درک و ایده‌های قبلی خود. در صورت لزوم، استفاده از ابزارها و بازنمایی‌ها، برای پشتیبانی از تفکر و حل مسئله. پذیرفتن و انتظار این که هم‌کلاسی‌هایشان از انواع راهبردها و راه‌حل‌ها استفاده کنند، راهبردهای خود را با یکدیگر به اشتراک بگذارند و درباره آنها گفتگو کنند.
|
۳. استفاده از بازنمایی های مختلف و برقراری اتصال میان آنها
تدریس مؤثر بر استفاده و ایجاد ارتباط بین بازنمایی‌های ریاضی تأکید دارد، یعنی استفاده از بازنمایی‌ها برای تعمیق درک دانش‌آموز از مفاهیم و رویه‌ها، حمایت از گفتمان ریاضی در کلاس درس و گفتگو بین دانش‌آموزان و به عنوان ابزاری برای حل مسئله. همانطور که دانش‌آموزان از بازنمایی‌های زمینهای، فیزیکی، بصری، کلامی و نمادین استفاده می‌کنند و بین این بازنمایی‌ها اتصال برقرار می‌کنند، درک آنها از ریاضی به عنوان یک موضوع منسجم و یکپارچه افزایش می‌یابد. اقدامات فهرست شده در جدول زیر، راهنمایی است در مورد آنچه معلمان و دانش‌آموزان در استفاده از بازنمایی‌های ریاضی در آموزش و یادگیری ریاضی انجام می‌دهند.
| معلم چه می‌کند؟ | دانش‌آموزان چه می‌کنند؟ |
| انتخاب فعالیت‌هایی که به دانش‌آموزان فرصت می‌دهد تا درباره این که از کدام بازنمایی برای درک مسئله استفاده کنند، تصمیم بگیرند.
اختصاص زمان آموزشی قابل توجه برای دانش‌آموزان برای استفاده از بازنمایی‌ها، گفتگو درباره آنها و ایجاد ارتباط بین بازنمایی‌ها. معرفی بازنمایی‌هایی که آشنایی با آنها می‌تواند برای دانش‌آموزان مفید باشد. درخواست از دانش‌آموزان جهت ساختن و استفاده از بازنمایی‌های بصری خودساخته، برای توضیح و توجیه استدلال خود. جلب توجه دانش آموزان به ساختارها یا ویژگی‌های اساسی ایده‌های ریاضی که مستقل از نوع بازنمایی وجود دارند. طراحی روش‌هایی برای به فعل درآوردن و ارزیابی توانایی‌های دانش آموزان برای استفاده معنادار از بازنمایی ها در حل مسئله. |
استفاده از بازنمایی‌های مختلف برای معنا بخشیدن و درک ریاضی.
توصیف و توجیه درک و استدلال ریاضی خود با نقاشی‌ها، نمودارها و سایر بازنمایی‌ها. در نظر گرفتن مزیت‌های بازنمایی‌های مختلف و مناسب بودن یا نبودن استفاده از آنها در هنگام حل مسئله و انتخاب و استفاده از بازنمایی مناسب به عنوان ابزاری برای درک و حل مسئله. ترسیم نمودار و شکل برای درک موقعیتی که مسئله در آن طرح شده است. متصل کردن ایده‌های ریاضی به زمینه، یعنی اتصال آنها به موقعیت‌های دنیای واقعی.
|
۴. تسهیل گفتگوی معنادار ریاضی
گفتگوی ریاضی در بین دانش‌آموزان، نقشی محوری در یادگیری معنادار ریاضی دارد. معلمان فرصت‌های گفتگوی ریاضی را با دقت فراهم می‌کنند و به طور هدفمند مسیر گفتگو را تسهیل می‌کنند، مثلا گفتگوهای کلاسی را مبتنی بر تفکر دانش‌آموز پیش می‌برند و یادگیری کلاس را هدایت می‌کند. در این گفتگوها کلاس ریاضی، دانش‌آموزان اعضای فعال جامعه هستند، استدلال خود را توضیح می‌دهند و توضیحات و راهبردهای ریاضی همکلاسی‌های خود را در مورد توجه قرار می‌دهند. اقدامات فهرست شده در جدول زیر راهنمایی‌هایی است در مورد آنچه که معلمان و دانش آموزان هنگام درگیر شدن در گفتمان معنادار در کلاس ریاضی انجام می دهند.
| معلم چه می‌کند؟ | دانش‌آموزان چه می‌کنند؟ |
| مشارکت دادن دانش آموزان در به اشتراک‌گذاری هدفمند ایده‌ها، استدلال‌ها و رویکردهای ریاضی، با استفاده از بازنمایی‌های متنوع.
انتخاب و تعیین توالی بررسی و تحلیل ایده‌ها، راهبردها و راه حل‌های دانش‌آموزان هنگام گفتگو در کل کلاس. تسهیل گفتگوی بین دانش‌آموزان تا به عنوان صاحب ایده‌ها، رویکردهای خود را توضیح دهند و از آنها دفاع کنند. تضمین پیش رفتن به سوی اهداف ریاضی با برقرار کردن اتصال صریح میان استدلال‌ها و رویکردهای دانش‌آموزان. |
ارائه و توضیح ایده‌ها، استدلال‌ها و بازنمایی‌ها به یکدیگر در گروه‌های دو نفره، گروه‌های کوچک و گفتگوی کل کلاس.
با دقت گوش دادن و نقد استدلال هم‌کلاسی‌ها، استفاده از مثال‌هایی برای تأیید یک استدلال یا استفاده از مثال‌های نقض، برای رد استدلال. پرسیدن سوال و تلاش برای درک راهبردهای مورد استفاده توسط هم‌کلاسی‌هایشان، امتحان کردن راهبردهای دیگران و توصیف رویکردهای مورد استفاده توسط دیگران. مقایسه رویکردهای مختلف برای حل یک مسئله یکسان و شباهت‌ها و تفاوت‌های میان آنها. |
۵. طرح سوال‌های هدفمند
در تدریس مؤثر، معلمان از انواع سؤال‌ها برای ارزیابی و جمع‌آوری شواهد تفکر دانش‌آموزان استفاده می‌کنند، مثلا سؤال‌هایی که اطلاعات را نشان می‌دهند، درک را بررسی می‌کنند و ایده‌های ریاضی را قابل مشاهده می‌کنند، همچنین از دانش‌آموزان می‌خواهند تا در مورد استدلال خود تأمل کنند و دلایلشان را توضیح دهند. به جز این‌ها، برخی معلمان از نوعی پرسشگری استفاده می‌کنند که بر ایده‌های فعلی دانش‌آموزان تمرکز می‌کند و به گسترش ایده‌ها و درک روابط مهم ریاضی می‌انجامد. فهرست زیر خلاصه‌ای از اقدامات معلمان و دانش‌آموزان در استفاده هدفمند از سؤال‌ها در کلاس درس ریاضی را ارائه می‌دهد.
| معلم چه می‌کند؟ | دانش‌آموزان چه می‌کنند؟ |
| ارتقاء درک دانش‌آموزان با پرسیدن سؤالاتی که بر تفکر آنها تأکید می‌کنند، اما مسیر فکری را به سمت خاصی هدایت نمی‌کنند.
اطمینان از پرسیدن سؤالاتی که فراتر از گردآوری اطلاعات هستند و به کاوش، تفکر و توضیح و توجیه نیاز دارند. پرسیدن سوالاتی که ایده‌های ریاضیاتی را برای دانش‌آموزان قابل مشاهده و در دسترس‌تر می‌کند تا فرصتی برای بررسی و گفتگو ایجاد شود. دادن زمان انتظار کافی به طوری که دانش‌آموزان بیشتری بتوانند پاسخ‌ها را صورت‌بندی کنند و ارائه دهند. |
آماده بودن برای توضیح مسیر فکری خود و شفاف کردن آن.
با دقت فکر کردن در مورد چگونگی پاسخ‌گویی به سؤال‌ها، بدون عجله برای پاسخ دادن سریع. بازاندیشی و توضیح و توجیه دلایل و نه صرفا پاسخ دادن به سوال‌ها. گوش دادن به آنچه هم‌کلاسی‌هایشان در پاسخ به سوال‌ها ارائه می‌کنند، نظر دادن درباره آنها و سوال کردن درباره آنچه شنیده‌اند.
|
۶. استوار کردن تسلط رَویه‌ای بر درک مفهومی
تدریس مؤثر نه تنها اهمیت درک مفهومی و روانی رویه‌ای را تأیید می‌کند، بلکه تضمین می‌کند که یادگیری رویه‌ها در طول زمان، بر پایه‌ای قوی از درک و استفاده از راهبردهای ابداعی دانش‌آموز در حل مسئله‌ها توسعه می‌یابد. این رویکرد از توسعه توانایی دانش‌آموزان پشتیبانی می‌کند تا درک کنند و توضیح دهند که چرا از رویه‌ها استفاده می‌کنند، روش‌ها و راهبردهای مناسب برای حل مسئله‌های زمینهای و ریاضی را به طور انعطاف‌پذیر انتخاب کنند و پاسخ‌های دقیق و کارآمدی به دست آورند. اقدامات مشخص شده در جدول، آنچه را که معلمان و دانش آموزان در کلاس‌های درس ریاضی برای ایجاد تسلط رویه‌ای منتج از درک مفهومی و تجارب حل مسئله انجام می‌دهند، خلاصه کرده است.
| معلم چه می‌کند؟ | دانش‌آموزان چه می‌کنند؟ |
| فراهم کردن فرصت‌هایی برای دانش‌آموزان برای استفاده از راهبردهای ابداعی و روش‌های استدلالی خود در حل مسئله‌ها.
ایجاد فرصت گفتگو برای دانش‌آموزان تا توضیح دهند که چرا رویه‌ای که از آنها استفاده می‌کنند، برای حل یک مسئله خاص کار می‌کند. اتصال راهبردها و روش‌های ابداعی دانش آموزان به رویه‌های کارآمدتر، در صورت لزوم. استفاده از مدل‌های بصری برای پشتیبانی از درک دانش آموزان از روش‌های مرسوم. فراهم کردن فرصت‌هایی برای دانش آموزان برای تمرین و تعمیم رویه‌ها. |
اطمینان از اینکه می‌توانند مبنای ریاضی رویه‌هایی را که استفاده می‌کنند، توضیح دهند.
فکر کردن به چگونگی حل مسئله، انتخاب و استفاده انعطاف‌پذیر از راهبردها و روش‌ها. کاوش درباره تعمیم‌پذیر بودن یا نبودن یک رویکرد در حل مسئله‌های مختلف. تلاش برای استفاده مناسب و کارآمد از رویه‌ها.
|
۷. حمایت از تقلای سازنده
تدریس موثر ریاضیات، از تقلای دانش آموزان به عنوان فرصت‌های ارزشمند برای تعمیق درک آنها از ریاضیات استفاده می‌کند. دانش آموزان متوجه می‌شوند که با تلاش و پشتکار در استدلال، درک و حل مسئله می‌توانند در ریاضیات خوب عمل کنند. معلمان از دانش‌آموزان، به‌صورت فردی و جمعی، پشتیبانی می‌کنند تا با عدم قطعیت‌ها درگیر شوند. این درگیر شدن، می‌تواند هنگام بازنمایی یک رابطه ریاضی، حین توضیح و توجیه استدلال دانش‌آموز یا هنگام یافتن راهبرد و راه‌حل برای یک مسئله ریاضی باشد. جدول زیر اقدامات معلم و دانش آموز را که از تقلای دانش‌آموز به عنوان جنبه طبیعی یادگیری در کلاس ریاضی استفاده می‌کنند، خلاصه می‌کند.
| معلم چه می‌کند؟ | دانش‌آموزان چه می‌کنند؟ |
| پیش بینی آنچه دانش آموزان ممکن است در طول یک درس با آن دست و پنجه نرم کنند و آماده شدن برای حمایت سازنده از آنها هنگام تقلا.
زمان دادن به دانش‌آموزان برای دست و پنجه نرم کردن با چالش‌ها و پرسیدن سؤالاتی برای داربست زنی و حمایت از تفکر دانش‌آموزان، بدون آن‌که برای رفع چالش وارد عمل شود. کمک به دانش‌آموزان برای درک این که سردرگمی‌ها و خطاها، بخشی طبیعی از یادگیری است و تسهیل گفتگو در مورد اشتباهات، تصورات نادرست و تقلاها برای رفع چالش‌ها. تحسین دانش‌آموزان به دلیل تلاش آنها برای درک ایده‌های ریاضی و پشتکار آنها در استدلال و حل مسئله. |
دست و پنجه نرم کردن با چالش‌های ریاضی و درک اینکه پیش‌رفت‌ها اغلب از سردرگمی و تقلا برای رفع چالش‌ها به وجود می‌آیند.
پرسیدن سوالاتی که به چالش‌هایی که با آنها درگیر هستند، مربوط می‌شود و به پیشرفت آنها در درک و انجام فعالیت‌ها کمک می‌کند. پشتکار در حل مسئله و درک این موضوع که گفتن «من نمی‌دانم چگونه ادامه دهم» اشکالی ندارد، اما تسلیم شدن در مقابل چالش‌ها، قابل قبول نیست. کمک به همکلاسی‌های خود بدون اینکه پاسخ را در اختیار آنها بگذارند و مسئله را برایشان حل کنند. |
۸. یافتن شواهدی از تفکر دانش‌آموزان و استفاده از آنها
یکی از مولفه‌های تدریس مؤثر، یافتن ریاضیات در نظرات و اقدامات دانش آموزان است، یعنی یافتن شواهدی از آنچه دانش‌آموزان از اهداف یادگیری می‌دانند و در آن پیشرفت داشته‌اند، این شواهد در ارائه بهترین بازخوردها و پشتیبانی از دانش‌آموزان بر اساس درک فعلی آنها به‌کار می‌آید. معلمان همچنین از شواهد جمع‌آوری‌شده پس از هر جلسه آموزشی، برای بازاندیشی بر درس، شناسایی گام‌های بعدی در طراحی مسیر یادگیری و مداخلات لازم در این مسیر، استفاده می‌کنند. اقدامات جدول زیر خلاصه ای از کارهایی است که معلمان و دانش آموزان جهت استفاده از شواهد تفکر دانش‌آموز برای ارزیابی، پشتیبانی و گسترش یادگیری در کلاس‌های درس ریاضی، انجام می‌دهند.
| معلم چه می‌کند؟ | دانش‌آموزان چه می‌کنند؟ |
| شناسایی آنچه به عنوان شواهدی از پیشرفت دانش‌آموزان به سمت اهداف یادگیری ریاضی محسوب می‌شود.
استخراج و گردآوری شواهدی مبنی بر درک دانش آموزان در نقاط استراتژیک در طول آموزش. تفسیر تفکر دانش‌آموز برای ارزیابی درک، استدلال و روش‌های ریاضی او. تصمیم‌گیری لحظه‌ای در مورد نحوه بازخورددهی به دانش‌آموزان با سؤال‌ها و درخواست‌هایی برای کاوش، داربست‌زنی و گسترش ایده. بازاندیشی به کمک شواهد یادگیری دانش‌آموزان برای طراحی مراحل بعدی آموزش. |
آشکار ساختن درک، استدلال و روش‌های ریاضی خود در نوشته‌ها و گفتگوهای کلاس درس.
بازاندیشی روی اشتباهات و باورهای غلط برای بهبود درک ریاضی خود. پرسیدن سوال، پاسخ دادن و ارائه پیشنهاد برای پشتیبانی از یادگیری همکلاسی‌های خود. ارزیابی و نظارت بر پیشرفت خود به سمت اهداف یادگیری ریاضی و شناسایی زمینه‌هایی که در آنها نیاز به بهبود دارند.
|
منبع: Principles to Actions: Ensuring Mathematical Success for All [National Council of Teachers ofMathematics]
ترجمه آزاد: زهره پندی